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  ANALISI MATEMATICA II (CDS ING. ENERGETICA E MECCANICA) Docente: Alessandra Cutrì
    Programma del Corso
 

PROGRAMMA di MASSIMA:

1. Calcolo infinitesimale per funzioni di più variabili: elementi di topologia in R^N; limiti e continuità in R^N per funzioni a valori scalari e vettoriali; curve parametrizzate.
2.Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili: derivate parziali e direzionali; gradiente; differenziabilità e piano tangente; teorema del differenziale totale; estremi relativi; formula di Taylor; criteri di estremo basati sulla matrice Hessiana;
3. Differenziabilità per funzioni vettoriali di più variabili reali, matrice Jacobiana
4. Curve e integrali curvilinei di I specie: curve regolari; lunghezza di una curva; integrali curvilinei di prima specie; calcolo di centri di massa
5. Funzioni implicite, Massimi e Minimi vincolati: Concetto di funzione implicita; Teorema del Dini; estremi vincolati di funzioni di più variabili; metodo dei moltiplicatori di Lagrange
6. Integrali doppi e tripli: Definizione di integrale doppio e triplo secondo Riemann; insiemi misurabili secondo Peano-Jordan ed insiemi di misura nulla; formule di riduzione; trasformazioni di coordinate; coordinate polari, cilindriche, sferiche.
7. Superfici, integrali superficiali: superfici parametriche nello spazio (definizioni e proprietà); superfici regolari, piano tangente, versore normale; area di una superficie e integrali di superficie.
8. Campi vettoriali e forme differenziali: rotore e divergenza di campi vettoriali, proprietà; integrali curvilinei di seconda specie; linguaggio delle forme differenziali; campi vettoriali irrotazionali e conservativi, potenziale, teorema di Gauss-Green, di Stokes e della divergenza nel piano. Flusso di un campo vettoriale, Teorema di Stokes e della divergenza nello spazio e applicazioni
9. Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme di successioni di funzioni; scambio di limiti con derivate e integrali; serie di potenze (raggio di convergenza e criteri per determinarlo); derivazione e integrazione per serie; serie di Taylor e funzioni analitiche.
10 . Equazioni differenziali ordinarie: il problema di Cauchy per equazioni e sistemi di ordine generale (teoremi di esistenza e unicità locale, prolungabilità, e dipendenza continua delle soluzioni); equazioni lineari (proprietà delle soluzioni, matrice Wronskiana); equazioni differenziali esatte, integrali primi e sistemi Hamiltoniani (cenni), cenni alla analisi qualitativa di equazioni differenziali.

RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO:
Lo scopo del corso è quello di fornire agli studenti alcuni strumenti basilari dell'analisi matematica necessari per la comprensione e lo studio di modelli matematici.

PROPEDEUTICITA':
Contenuti dei corsi di Analisi Matematica I (12 CFU), Geometria

TESTI DI RIFERIMENTO:
Bramanti, Pagani, Salsa, ''Analisi Matematica 2'', Ed.Zanichelli (2009)
Fusco, Marcellini, Sbordone ''Analisi Matematica 2'', Ed. Liguori
Pagani, Salsa, ''Analisi Matematica vol. I e II, Ed. Masson

Bertsch, Dal Passo, Giacomelli ''Analisi Matematica'' (seconda edizione), Ed. Mc Graw-Hill
Marcellini, Sbordone ''Esercitazioni di Matematica, II volume'', Ed. Liguori
Salsa,Squellati ''Esercizi di Analisi Matematica 2''Ed. Masson