Esci dai Frame

  ALGEBRA E LOGICA (ING.INFORMATICA, L.T., CREDITI 6) Docente: Laura Geatti Email: geatti@mat.uniroma2.it Telefono: 06-72594628
    Programma del Corso
 
ALGEBRA E LOGICA
(Laurea Triennale, anno 1, crediti 6).

RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO PREVISTI: familiarizzare col linguaggio della teoria degli insiemi, con l'aritmetica modulare e con alcune strutture algebriche quali gruppi, anelli, campi, reticoli, algebre di Boole.

PROGRAMMA (provvisorio): Insiemi e operazioni sugli insiemi. Funzioni iniettive, suriettive, invertibili. Cardinalita'. Induzione matematica. Funzioni definite per ricorrenza. Relazioni. Grafo associato ad una relazione. Relazioni di equivalenza su un insieme, classi di equivalenza, insieme quoziente. Relazioni di ordine parziale, diagramma di Hasse di un insieme finito parzialmente ordinato, elementi massimali e minimali, massimo e minimo assoluto. Maggioranti, minoranti, estremo superiore e inferiore di un sottoinsieme. Insiemi bene ordinati. Aritmetica sui numeri interi: divisione con resto, massimo comun divisore, algoritmo euclideo. Numeri primi, Teorema Fondamentale dell'Aritmetica. Congruenze e sistemi di congruenze. Teorema cinese del resto. Aritmetica modulare. Gruppi, anelli, campi. Teorema di Lagrange, piccolo teorema di Fermat. Applicazioni: test di primalita' di Miller Rabin, sistema crittografico a chiave pubblica RSA. Reticoli, ordinamento parziale su un reticolo. Isomorfismi di reticoli. Reticoli limitati, distributivi, complementati, booleani. Algebre di Boole. Espressioni booleane: forma normale disgiuntiva, forma normale disgiuntiva completa, implicanti primi e forme minimali. Metodo del consenso. Quantificatori. + Un argomento da decidere.

Testo consigliato: S. Lipschutz, M. Lipson, Discrete Mathematics, Schaum's Outlines, McGraw-Hill 1997.

Ulteriore materiale didattico disponibile alla pagina web del corso: http://www.mat.uniroma2.it/~gealbis/EAL2011home.html