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  ANALISI MATEMATICA I (CAR-COS) Docente: Daniele Bartolucci
    Programma del Corso
 
- Cenni di teoria degli insiemi. Nozioni generali sulle funzioni di variabile reale. Principio di induzione.
- Estremo superiore e inferiore. Massimi e minimi.
- Numeri complessi. Forma cartesiana e trigonometrica. Radici n-sime.
- Successioni. Limiti di successioni: definizione e proprietà. Limiti notevoli. Successioni monotone. Il numero e.
- Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass.
- Limiti di funzioni: definizioni e proprietà. Calcolo e forme indeterminate.
- Continuità e classificazione dei punti di discontinuità.
- Esistenza degli estremi per funzioni continue su intervalli chiusi.
- Teorema degli zeri.
- Monotonia e invertibilità delle funzioni.
- Derivate: definizioni e proprietà. Interpretazione geometrica, retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari, regole di calcolo.
- Teorema di Lagrange e applicazioni. Studio della monotonia, estremi relativi, punti stazionari. Derivate seconde e convessità. Studio del grafico.
- Teorema di De L’Hopital. Polinomio di Taylor e sue proprietà. Applicazioni al calcolo dei limiti.
- Integrali definiti e indefiniti. Integrabilità delle funzioni continue.
- Teorema fondamentale del del calcolo. La funzione integrale.
- Integrazioni per parti e sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali.
- Integrali impropri; criteri di convergenza.
- Serie numeriche. Serie geometrica, serie armonica.
- Criteri di convergenza per serie a termini positivi: confronto, radice, rapporto.
- Legami tra serie e integrali impropri.
- Criterio di Leibniz. Convergenza assoluta.
- Serie di Taylor.