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  ANALISI MATEMATICA 1 Docente: Mario Abundo Email: abundo@mat.uniroma2.it Telefono: 06 7259 4627
    Programma del Corso
 
Programma del corso - Cenni di teoria degli insiemi. Nozioni generali sulle funzioni di variabile reale. Principio di induzione. - Estremo superiore e inferiore. Massimi e minimi. - Numeri complessi. Forma cartesiana e trigonometrica. Radici n-sime. - Successioni. Limiti di successioni: definizione e proprietà. Limiti notevoli. Successioni monotone. Il numero e. - Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy. - Limiti di funzioni: definizioni e proprietà. Calcolo e forme indeterminate. - Continuità e classificazione dei punti di discontinuità. - Esistenza degli estremi per funzioni continue su intervalli chiusi. - Teorema degli zeri. - Monotonia e invertibilità delle funzioni. - Funzioni uniformemente continue. - Derivate: definizioni e proprietà. Interpretazione geometrica, retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari, regole di calcolo. - Teorema di Lagrange e applicazioni. Studio della monotonia, estremi relativi, punti stazionari. Derivate seconde e convessità. Studio del grafico. - Teorema di De L’Hopital. Polinomio di Taylor e sue proprietà. Applicazioni al calcolo dei limiti. - Integrali definiti e indefiniti. Integrabilità delle funzioni continue. - Teorema fondamentale del del calcolo. La funzione integrale. - Integrazioni per parti e sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. - Integrali impropri; criteri di convergenza. - FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI (limiti, continuità, derivate direzionali, differenziabilità) -equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.