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  METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA (CDS ING.GESTIONALE)) Docente: Alessandra Cutrý Email: cutri@mat.uniroma2.it
    Programma del Corso
 
PROGRAMMA DI MASSIMA:
1.Elementi di analisi funzionale:spazi vettoriali reali e complessi, spazi normati, spazi di Banach, spazi C^k e spazi L^p, spazi di Hilbert, teorema della proiezione, sistemi ortonormali in L^2
2.Serie di Fourier : convergenza in L^2, puntuale ed uniforme, applicazione alla soluzione di equazioni alle derivate parziali.
3.Funzioni di variabile complessa: funzioni olomorfe, integrazione in campo complesso, teorema e formula integrale di Cauchy e relative conseguenze, funzioni analitiche e principali proprietÓ, singolaritÓ isolate e serie di Laurent, residui, teorema dei residui e applicazione al calcolo di integrali impropri.
4. Trasformata di Fourier di funzioni sommabili, di funzioni di L^2 e proprietÓ principali, formula di inversione.
5. Cenni sulla teoria delle distribuzioni: funzioni test, distribuzioni indotte da funzioni localmente sommabili, limiti nel senso delle distribuzioni, delta di Dirac e sua trasformata di Fourier, derivate distribuzionali
6. Applicazione delle trasformate di Fourier alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, proprietÓ del nucleo del calore
7. Teorema di Shannon sul campionamento dei segnali
8. Cenni su Moto Browniano ed equazioni differenziali stocastiche, Formula di Ito ed equazioni di Black-Scholes


RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO:
Lo scopo del corso Ŕ quello di fornire agli studenti alcuni strumenti avanzati dell'analisi matematica necessari per la formulazione e lo studio di modelli matematici.

PROPEDEUTICITA':
Analisi Matematica I, Analisi Matematica II, Geometria.

TESTI DI RIFERIMENTO:

G.C.Barozzi ''Matematica per l'ingegneria dell'informazione'', Ed.Zanichelli
Testi di esercizi sul programma svolto. A tal proposito verranno forniti durante il corso fogli di esercizi che saranno poi corretti nelle ore di ricevimento