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  ANALISI MATEMATICA 1 EDILIZIA, EDILE-ARCHITETTURA Docente: Daniele Bartolucci Email: bartoluc@mat.uniroma2.it
    Programma del Corso
 
- Cenni di teoria degli insiemi. Insiemi numerici, numeri reali.
- Massimi e minimi. Estremo superiore e inferiore.
- Nozioni generali sulle funzioni di variabile reale.
- Successioni. Il principio di induzione. Limiti di successioni: definizione e proprietā. Soluzione di alcune forme indeterminate.
- Teoremi di permanenza del segno e di confronto.
- Successioni monotone. Il numero di Nepero.
- Sottosuccessioni. Il Teorema di Bolzano-Weierstrass.
- Limiti di funzioni: definizioni e proprietā. Calcolo e forme indeterminate.
- Funzioni continue. Punti di discontinuitā.
- Teorema degli zeri.
- Il Teorema di Weierstrass.
- La funzione inversa.
- Derivate: definizioni e proprietā. Interpretazione geometrica, retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari, regole di calcolo.
- Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e applicazioni. Studio della monotonia, estremi relativi, punti stazionari.
- Derivate seconde e convessitā. Studio del grafico.
- Il Teorema di L'Hopital. Polinomio di Taylor e sue proprietā. Applicazioni al calcolo dei limiti.
- Inversione dell' operazione di derivazione e calcolo di aree: l'integrale di Riemann.
- Integrali definiti e indefiniti. Integrabilitā delle funzioni monotone.
- Teorema fondamentale del calcolo integrale. La funzione integrale.
- Integrazioni per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali.
- Integrali impropri; criteri di convergenza.
- Serie numeriche. Serie geometrica, serie armonica.
- Criteri di convergenza per serie a termini positivi: confronto, radice, rapporto.
- Legami tra serie e integrali impropri.
- Criterio di Leibniz. Convergenza assoluta.
- Numeri complessi. Forma cartesiana e trigonometrica. Radici n-sime.