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  CINEMATICA E DINAMICA Docente: LEONARDO VITA Email: vita@ing.uniroma2.it
    Programma del Corso
 
1. Dinamica Analitica
Equazioni di Euler-lagrange. Equazioni di Gibbs-Appell. Principio di Gauss
2. Sistemi piani
* GeneralitÓ sulle tecniche multibody: Il metodo delle equazioni di vincolo. La formulazione lagrangiana. Significato fisico dei moltiplicatori di Lagrange. Calcolo delle reazioni vincolari nel riferimento dei giunti. Determinazione del vettore delle forze generalizzate. L'elemento molla-smorzatore viscoso.
* Esempi di applicazione dell'approccio multibody proposto a sistemi quali meccanismi articolati, rotismi, etc. Impiego di software di manipolazione algebrica per la generazione delle equazioni del moto.
* Equazioni della dinamica con numero minimo di coordinate. Ortogonalizzazione della matrice Jacobiana. Applicazione della decomposizione SVD e QR. Eliminazione del termine delle forze vincolari dalle equazioni del moto. Linearizzazione delle equazioni multibody.
3. Sistemi spaziali
* Cinematica dei moti tridimensionali. Angoli e parametri di Eulero. Asse del moto elicoidale per movimenti finiti ed infinitesimi. Formula di Rodrigues. Relazione tra parametri di Eulero e velocitÓ angolare di un corpo. Cinematica dei moti relativi tra corpi adiacenti. Cinematica dei sistemi articolati tridimensionali: estensione del metodo delle equazioni di vincolo. Calcolo delle matrici d'inerzia per solidi composti. Equazioni di Eulero. Applicazioni. Formulazioni multibody per sistemi spaziali a catena cinematica chiusa ed aperta. Calcolo delle forze generalizzate. Elemento molla-smorzatore in 3D. Assemblaggio delle equazioni del moto. Calcolo delle reazioni vincolari nei riferimenti dei giunti. Applicazioni. Principali caratteristiche dei packages commerciali per l'analisi multibody.
4. Soluzione numerica dei sistemi di equazioni algebrico-differenziali
* Classificazione sistemi DAE. Metodi di Baumgarte e di penalitÓ: confronti numerici. Formulazioni con partisionamento delle coordinate. Formulazioni con ortogonalizzazione dei vincoli. Principio di Gauss e formulazione di Udwadia-Kalaba